Solidi Platonici

La relazione tra la Pentasfera e i solidi platonici

In matematica, in particolare in geometria solida, il termine solido platonico è sinonimo di solido regolare e di poliedro convesso regolare, e indica un poliedro convesso che ha per facce poligoni regolari congruenti (cioè sovrapponibili esattamente) e che ha tutti gli spigoli e i vertici equivalenti. Ne consegue che anche i suoi angoloidi hanno la stessa ampiezza.

Tetrahedro
Hexaedro
Octahedro
Dodecahedro
Icosahedro

 

 

 

Le regolarità dei solidi platonici sono straordinariamente suggestive: questo ha fatto sì che venissero ampiamente studiati fin dall’antichità, spesso cercando in essi significati nascosti e attribuendo a loro valori esoterici. Essi furono oggetto di studio di Pitagora e Platone. Quest’ultimo, nel Timeo, associò a ognuno di essi un elemento: al tetraedro il fuoco, al cubo la terra, all’ottaedro l’aria, all’icosaedro l’acqua, mentre nel Fedone ritenne che il dodecaedro fosse la forma dell’universo:

«La vera terra a chi la guardi dall’alto presenta la figura di quelle palle di cuoio a dodici spicchi, variegata, distinta a colori»

I poliedri regolari furono poi studiati dai geometri greco-alessandrini. Le costruzioni di questi solidi sono contenute nel Libro XIII degli Elementi di Euclide. La proposizione 13 descrive la costruzione del tetraedro regolare, la proposizione 14 è dedicata all’ottaedro regolare, la proposizione 15 al cubo, la proposizione 16 all’icosaedro regolare e la proposizione 17 al dodecaedro regolare.

L’interesse per i solidi platonici fu vivo anche tra matematici e artisti rinascimentali: ne studiarono le proprietà metriche Piero della Francesca (nel trattato De corporibus regularibus), Luca Pacioli (che li inserì nel suo De Divina Proportione) e successivamente Niccolò Tartaglia e Rafael Bombelli. Pure Keplero, nella sua opera Mysterium cosmographicum, riprese, in termini diversi, l’indagine di Platone attorno al senso dei poliedri regolari nella struttura del mondo: sostenne, infatti, che i poliedri platonici fossero strettamente connessi alle armoniose proporzioni che lo caratterizzano.

«La Terra è la sfera che misura tutte le altre. Circoscrivi ad essa un dodecaedro: la sfera che lo comprende sarà Marte (nel senso che contiene l’orbita, che allora ancora riteneva circolare, del suo moto attorno al sole). Circoscrivi a Marte un tetraedro: la sfera che lo comprende sarà Giove. Circoscrivi a Giove un cubo: la sfera che lo comprende sarà Saturno. Ora inscrivi alla Terra un icosaedro: la sfera inscritta ad essa sarà Venere. Inscrivi a Venere un ottaedro: la sfera inscritta ad essa sarà Mercurio. Hai la ragione del numero dei pianeti»

Anche l’arte presenta numerosi rinvii ai solidi platonici: tra gli esempi più celebri, vi sono Salvador Dalí (che ne fece uso in Corpus Hypercubus e nella sua Ultima Cena, ambientata proprio in un dodecaedro) e Maurits Cornelis Escher, che ne sfruttò le proprietà geometriche per eseguire alcune delle sue tassellature.

La dualità dei solidi platonici

La dualità poliedrale, cioè la trasfigurazione di un poliedro in un secondo poliedro che presenta rispettivamente i vertici, gli spigoli e le facce corrispondenti alle facce, agli spigoli e ai vertici del primo e che presenta le conseguenti relazioni di incidenza fra questi tre tipi di oggetti, è una involuzione che trasforma tetraedri in tetraedri e scambia cubi con ottaedri e dodecaedri con icosaedri.

La elevata regolarità di solidi platonici si rispecchia nel fatto che ciascuno di essi ha associato un esteso gruppo di simmetria. Questi gruppi si possono considerare sottogruppi dei gruppi di simmetria dei vertici o dei gruppi di simmetria degli spigoli o dei gruppi di simmetria delle facce. I gruppi di simmetria di due solidi platonici duali sono isomorfi: infatti per dualità le permutazioni dei vertici di un poliedro diventano permutazioni delle facce del poliedro duale (mentre le permutazioni degli spigoli di un poliedro diventano permutazioni degli spigoli del duale). Il gruppo di simmetria del tetraedro viene indicato con Td, il gruppo di simmetria del cubo e dell’ottaedro con Oh, il gruppo di simmetria dell’icosaedro e del dodecaedro con Ih.

Cristalli

Alcuni cristalli assumono la forma di solidi regolari: ad esempio il cloruro di sodio, il comune sale da cucina, si dispone in cristalli cubici, mentre il fluoruro di calcio, cioè la fluorite, si presenta in forma di ottaedri regolari. Sono poi molti i cristalli che si dispongono seguendo composizioni e varianti dei solidi platonici; questo equivale a dire che i rispettivi reticoli cristallini presentano spiccate proprietà di simmetria. Tali proprietà hanno un ruolo fondamentale per la loro classificazione.

Pentasfera e solidi platonici

La forma della Pentasfera rappresenta un modello archetipico di Geometria Sacra ed appare come un enorme cristallo naturale, un poliedro detto Cubottaedro, cioè un solido di Archimede che contiene al suo interno tutti i 5 solidi platonici (tetraedro, cubo, ottaedro, icosaedro e dodecaedro), forme che sono i mattoni per tutta la vita organica.


La Pentasfera è un dispositivo tridimensionale che emette Energia Orgonica. Ha una figura geometrica composta da 6 anelli, che amplifica le facoltà extrasensoriali di chi ne entra in possesso e purifica l’ambiente circostante. In realtà, il dispositivo possiamo considerarlo un’antenna che attrae, purifica e amplifica l’energia. Costruita sulla base dei solidi platonici di conseguenza sui principi della Fisica Quantistica, e non ha effetto solo sul corpo fisico ma anche sui campi aurici dell’energia sottile, che sostengono la vita e sono essenziali per il suo funzionamento.

un modello che può portarci da un’esperienza di apprendimento all’altra, integrare ciò che conosciamo e indagare su ciò che non conosciamo
Dr. Derald Langham

Creiazione di Pentasfere e dispositivi ad alta energia orgonica.